Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i2 = − 1. Os números x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z [1].
Definições. Plano complexo
O plano complexo, também chamado de plano de Argand-Gauss é uma representação geométrica do conjunto dos números complexos. Da mesma forma como a cada ponto da reta real está associado um número real, o plano complexo associa biunivocamente o ponto do plano ao número complexo .
Questões: 01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:
a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i d) 29 - 11i e) 29 + 31i
02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a:
a) i b) -i + 1 c) i - 1 d) i + 1 e) -i
03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)4 é um número real?
Definição: Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i2 = − 1. Os números x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z.
Questões:
01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:
a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i d) 29 - 11i e) 29 + 31i
02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a:
a) i b) -i + 1 c) i - 1 d) i + 1 e) -i
03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)4 é um número real?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) infinitos
04. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é:
a) zero b) i c) -i d) 1 e) -1
05. Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )-2 é igual a:
a) 1 b) -i c) 2i d) -i/2 e) i/2
06. A potência (1 - i )16 equivale a:
a) 8 b) 16 - 4i c) 16 - 16i d) 256 - 16i e) 2560
7. Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que |z1 . z2|2 = 10 então x é igual a:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
8. O módulo do complexo cos a - i . sen a é:
a) -1 b) -i c) i d) i4 e) i5
Cabarito: 01. C 02. C 03. C 04. A 05. E 06. E 07. E 08. D
Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.
Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.
As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. Os polígonos são representações planas que possuem definições, propriedades e elementos. Podemos relacionar à Geometria plana os seguintes conteúdos programáticos:
Ponto, reta e plano Posições relativas entre retas Ângulos Triângulos Quadriláteros Polígonos Perímetro Áreas de regiões planas
Este trabalho trata da Geometria Euclidiana, uma vez que há vários tipos de Geometria. A morte de Alexandre, o Grande, gerou várias disputas entre os generais do exército grego mas em 306 a.C., o controle da parte egípcia do império passou às mãos de Ptolomeu I e uma de suas primeiras criações foi uma escola ou instituto conhecido como Museu, em Alexandria. Chamou um grupo de sábios como professores, entre eles Euclides, o compilador de Os Elementos, que é o texto matemático de maior sucesso de todos os tempos. O grande organizador da geometria foi Euclides (300 a.C). Sobre a fama de Euclides, sabe-se pouco sobre sua vida e nem mesmo o local de nascimento. Euclides é conhecido como Euclides de Alexandria, pois lá esteve para ensinar Matemática.
Ponto, Reta e Plano
Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição.
Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria:
Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ...
Reta: fio esticado, lados de um quadro, ...
Plano: o quadro negro, a superfície de uma mesa, ...
Oh MATEMÁTICA CHATA
ResponderExcluirUm número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i2 = − 1. Os números x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z [1].
ResponderExcluirDefinições.
Plano complexo
O plano complexo, também chamado de plano de Argand-Gauss é uma representação geométrica do conjunto dos números complexos. Da mesma forma como a cada ponto da reta real está associado um número real, o plano complexo associa biunivocamente o ponto do plano ao número complexo .
Questões:
01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:
a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 - 11i
e) 29 + 31i
02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a:
a) i
b) -i + 1
c) i - 1
d) i + 1
e) -i
03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)4 é um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
Definição:
ResponderExcluirUm número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i2 = − 1. Os números x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z.
Questões:
01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:
a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 - 11i
e) 29 + 31i
02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a:
a) i
b) -i + 1
c) i - 1
d) i + 1
e) -i
03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)4 é um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
04. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é:
a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1
05. Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )-2 é igual a:
a) 1
b) -i
c) 2i
d) -i/2
e) i/2
06. A potência (1 - i )16 equivale a:
a) 8
b) 16 - 4i
c) 16 - 16i
d) 256 - 16i
e) 2560
7. Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que |z1 . z2|2 = 10 então x é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
8. O módulo do complexo cos a - i . sen a é:
a) -1
b) -i
c) i
d) i4
e) i5
Cabarito:
01. C 02. C 03. C 04. A
05. E 06. E 07. E 08. D
Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.
ResponderExcluirOs princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.
As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. Os polígonos são representações planas que possuem definições, propriedades e elementos.
Podemos relacionar à Geometria plana os seguintes conteúdos programáticos:
Ponto, reta e plano
Posições relativas entre retas
Ângulos
Triângulos
Quadriláteros
Polígonos
Perímetro
Áreas de regiões planas
Introdução à Geometria Euclidiana
ResponderExcluirEste trabalho trata da Geometria Euclidiana, uma vez que há vários tipos de Geometria. A morte de Alexandre, o Grande, gerou várias disputas entre os generais do exército grego mas em 306 a.C., o controle da parte egípcia do império passou às mãos de Ptolomeu I e uma de suas primeiras criações foi uma escola ou instituto conhecido como Museu, em Alexandria. Chamou um grupo de sábios como professores, entre eles Euclides, o compilador de Os Elementos, que é o texto matemático de maior sucesso de todos os tempos. O grande organizador da geometria foi Euclides (300 a.C). Sobre a fama de Euclides, sabe-se pouco sobre sua vida e nem mesmo o local de nascimento. Euclides é conhecido como Euclides de Alexandria, pois lá esteve para ensinar Matemática.
Ponto, Reta e Plano
Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição.
Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria:
Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ...
Reta: fio esticado, lados de um quadro, ...
Plano: o quadro negro, a superfície de uma mesa, ...
eu gosto as vezes da aula de matematica mas e muito bom
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